解答つき微分方程式ワークシート

ある量が k > 0 として dy/dt = k·y に従って増加します。t = 0 で 50、t = 3 h で 100 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

方程式 y″ + 3y′ + 2y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y(0) = 4、y′(0) = 6 として y″ + 8y′ + 15y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

3 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 28 °C の部屋に出します。 13 分後の温度は 13 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

タンクに純水が 200 L 入っています。 1 L あたり 0.1 kg の塩を含む塩水が 4 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 35 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 16.25y = 81.25 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1) を求めなさい。角度はラジアンとします。