解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 1.6y′ + 64y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 1.6y′ + 64y = 0
ζ =
2.やさしい
t (h)N9 hN = ?

細菌の培養は 500 個の細胞から始まり、k = 0.3 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。9 h 後の細胞数 N を求めなさい。

N0 = 500k = 0.3 h⁻¹t = 9 h
N =
3.ふつう
t (min)T (°C)16Ta​30 °C26 °C

89 °C のコーヒーを 20 °C の部屋に置いておきます。 16 分後の温度は 30 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 26 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 89 °CTa = 20 °CT(16) = 30 °CT = 26 °C
t = min
4.ふつう
tyy(0) = 5y(2) = ?

y(0) = 5、y′(0) = 0 として y″ + 5y′ + 4y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(2) =
5.むずかしい
t (min)m (kg)t = ?30 kg

タンクに純水が 400 L 入っています。 1 L あたり 0.25 kg の塩を含む塩水が 4 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 タンク内の塩が 30 kg になるのは何分後 t ですか？

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0.25 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.むずかしい
ty1.5y(1.5) = ?

y′ + y = 7e−0.5t、y(0) = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y′ + y = 7e−0.5ty(0) = 0
y(1.5) =

解答

  1. 1. ζ = 0.1
  2. 2. N = 7440
  3. 3. t = 20.23 min
  4. 4. y(2) = 0.9017
  5. 5. t = 35.67 min
  6. 6. y(1.5) = 3.489

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。