1.やさしい
ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 50、t = 5 h で 10 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。
y(0) = 50y(5) = 10
k = h⁻¹
解答つき微分方程式ワークシート
2.やさしい
ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 80、t = 9 h で 24 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。
y(0) = 80y(9) = 24
k = h⁻¹
3.ふつう
y(0) = 5、y′(0) = 2 として y″ + 6y′ + 9y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1) =
4.ふつう
440 °C の鍛造鋼部品を 28 °C の作業場に置いて冷まします。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.04 min⁻¹ として、47 分後の温度 T を求めなさい。
T0 = 440 °CTa = 28 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 47 min
T = °C
5.むずかしい
x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 6、y(1) = 5 を解きなさい。y(2) を求めなさい。
y′ + y/x = 6y(1) = 5
y(2) =
6.むずかしい
y(0) = 5、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 4y′ + 8y = 0 を解きなさい。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。
y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =
解答
- 1. k = 0.3219 h⁻¹
- 2. k = 0.1338 h⁻¹
- 3. y(1) = 1.095
- 4. T = 90.87 °C
- 5. y(2) = 7
- 6. y(0.75) = 1.192
ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。