解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 1.2y′ + 9y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 1.2y′ + 9y = 0
ζ =
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 10y′ + 24y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.ふつう
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

y(0) = 5、y′(0) = 1 として y″ + 6y′ + 8y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1.5) =
4.ふつう
t (min)T (°C)14Ta​21 °C10 °C

5 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 26 °C の部屋に出します。 14 分後の温度は 21 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 10 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 5 °CTa = 26 °CT(14) = 21 °CT = 10 °C
t = min
5.むずかしい
tyy(0) = 10y(0.25) = ?

y(0) = 10、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 4y′ + 29y = 0 を解きなさい。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =
6.むずかしい
xy13(1, 2)y(3) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + 3y/x = 3x、y(1) = 2 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

y′ + 3y/x = 3xy(1) = 2
y(3) =

解答

  1. 1. ζ = 0.2
  2. 2. r = −4
  3. 3. y(1.5) = 0.5091
  4. 4. t = 2.653 min
  5. 5. y(0.25) = 4.215
  6. 6. y(3) = 5.452

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。