解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 100、t = 5 h で 20 です。速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 100y(5) = 20

k = h⁻¹

2.やさしい

方程式 y″ + 5y′ + 4y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 5y′ + 4y = 0

r =

3.ふつう

5 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 22 °C の部屋に出します。温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.08 min⁻¹ として、19 分後の温度 T を求めなさい。

T₀ = 5 °CT_a = 22 °Ck = 0.08 min⁻¹t = 19 min

T = °C

4.ふつう

y(0) = 1、y′(0) = 2 として y″ + 2y′ + y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 2

y(1.5) =

5.むずかしい

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 29y = 145 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。

y″ + 4y′ + 29y = 145y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.むずかしい

タンクに純水が 200 L 入っています。 1 L あたり 0.2 kg の塩を含む塩水が 5 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。タンク内の塩が 16 kg になるのは何分後 t ですか？

V = 200 Lm₀ = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 5 L/min

t = min

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。