解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 9y′ + 20y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 4.8y′ + 64y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 4.8y′ + 64y = 0
ζ =
3.ふつう
t (min)T (°C)22Ta​36 °C

94 °C のコーヒーを 20 °C の部屋に置いておきます。 22 分後の温度は 36 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 94 °CTa = 20 °CT(22) = 36 °C
k = min⁻¹
4.ふつう
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

y(0) = 3、y′(0) = 4 として y″ + 6y′ + 9y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(0.5) =
5.むずかしい
xy12(1, 4)y(2) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 2x2、y(1) = 4 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y′ + y/x = 2x2y(1) = 4
y(2) =
6.むずかしい
t (min)m (kg)t = ?100 kg

タンクに純水が 1000 L 入っています。 1 L あたり 0.25 kg の塩を含む塩水が 20 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 タンク内の塩が 100 kg になるのは何分後 t ですか？

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0.25 kg/Lr = 20 L/min
t = min

解答

  1. 1. r = −4
  2. 2. ζ = 0.3
  3. 3. k = 0.06961 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 2.12
  5. 5. y(2) = 5.75
  6. 6. t = 25.54 min

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。