1.やさしい
ある量が k > 0 として dy/dt = k·y に従って増加します。t = 0 で 500、t = 8 h で 2000 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。
y(0) = 500y(8) = 2000
k = h⁻¹
解答つき微分方程式ワークシート
2.やさしい
放射性トレーサーの半減期は 25 日です。試料には最初 200 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。48 日後に残っている量 m を求めなさい。
m0 = 200 mgt½ = 25 dt = 48 d
m = mg
3.ふつう
y(0) = 3、y′(0) = 2 として y″ + 6y′ + 9y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(0.5) =
4.ふつう
380 °C の鍛造鋼部品を 30 °C の作業場に置いて冷まします。 34 分後の温度は 120 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。
T0 = 380 °CTa = 30 °CT(34) = 120 °C
k = min⁻¹
5.むずかしい
系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 26y = 130 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。
y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.むずかしい
x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 5、y(1) = 3 を解きなさい。y(3) を求めなさい。
y′ + y/x = 5y(1) = 3
y(3) =
解答
- 1. k = 0.1733 h⁻¹
- 2. m = 52.85 mg
- 3. y(0.5) = 1.897
- 4. k = 0.03994 min⁻¹
- 5. y(0.25) = 3.033
- 6. y(3) = 7.667
ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。