解答つき微分方程式ワークシート

細菌の培養は 200 個の細胞から始まり、k = 0.3 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。14 h 後の細胞数 N を求めなさい。

放射性トレーサーの半減期は 3 日です。試料には最初 40 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。7 日後に残っている量 m を求めなさい。

y(0) = 3、y′(0) = -2 として y″ + 4y′ + 3y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y(0) = 2、y′(0) = -2 として y″ + 6y′ + 9y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

タンクに、塩 10 kg を溶かした水が 400 L 入っています。 1 L あたり 0.25 kg の塩を含む塩水が 10 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 20 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 10y = 10 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。