解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________ 日付: ____________

1.やさしい

放射性トレーサーの半減期は 21 日です。試料には最初 40 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。66 日後に残っている量 m を求めなさい。

m₀ = 40 mgt_½ = 21 dt = 66 d

m = mg

2.やさしい

放射性トレーサーの半減期は 19 日です。試料には最初 20 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。74 日後に残っている量 m を求めなさい。

m₀ = 20 mgt_½ = 19 dt = 74 d

m = mg

3.ふつう

340 °C の鍛造鋼部品を 28 °C の作業場に置いて冷まします。温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.03 min⁻¹ として、22 分後の温度 T を求めなさい。

T₀ = 340 °CT_a = 28 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 22 min

T = °C

4.ふつう

y(0) = 3、y′(0) = 0 として y″ + 8y′ + 16y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(2) =

5.むずかしい

x > 0 で初期値問題 y′ + 3y/x = x²、y(1) = 1 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

y′ + 3y/x = x²y(1) = 1

y(3) =

6.むずかしい

タンクに純水が 100 L 入っています。 1 L あたり 0.2 kg の塩を含む塩水が 10 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。タンク内の塩が 16 kg になるのは何分後 t ですか？

V = 100 Lm₀ = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 10 L/min

t = min

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。