解答つき微分方程式ワークシート

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 2.5y′ + 25y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

放射性トレーサーの半減期は 23 日です。試料には最初 80 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。37 日後に残っている量 m を求めなさい。

320 °C の鍛造鋼部品を 29 °C の作業場に置いて冷まします。 26 分後の温度は 202 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 116 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

y(0) = 5、y′(0) = -2 として y″ + 8y′ + 15y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 3y′ + 6.25y = 6.25 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。

タンクに純水が 200 L 入っています。 1 L あたり 0.2 kg の塩を含む塩水が 2 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 55 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。