解答つき微分方程式ワークシート

ある量が k > 0 として dy/dt = k·y に従って増加します。t = 0 で 200、t = 6 h で 680 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 3.6y′ + 9y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

380 °C の鍛造鋼部品を 22 °C の作業場に置いて冷まします。 14 分後の温度は 226 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 124 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

6 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 27 °C の部屋に出します。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.03 min⁻¹ として、10 分後の温度 T を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 10y = 100 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。

y′ + 0.5y = 9e^−3t、y(0) = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。