解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 30y′ + 100y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 30y′ + 100y = 0
ζ =
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 5y′ + 6y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.ふつう
t (min)T (°C)27Ta​26 °C28 °C

4 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 30 °C の部屋に出します。 27 分後の温度は 26 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 28 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 4 °CTa = 30 °CT(27) = 26 °CT = 28 °C
t = min
4.ふつう
t (min)T (°C)12Ta​T = ?

5 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 24 °C の部屋に出します。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.05 min⁻¹ として、12 分後の温度 T を求めなさい。

T0 = 5 °CTa = 24 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 12 min
T = °C
5.むずかしい
tyy(0) = 3y(0.25) = ?

y(0) = 3、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 4y′ + 20y = 0 を解きなさい。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =
6.むずかしい
tyK = 2y(0.25) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 20y = 40 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

解答

  1. 1. ζ = 1.5
  2. 2. r = −2
  3. 3. t = 37 min
  4. 4. T = 13.57 °C
  5. 5. y(0.25) = 1.749
  6. 6. y(0.25) = 0.8342

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。