解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 6y′ + 100y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 6y′ + 100y = 0
ζ =
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 7.2y′ + 36y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 7.2y′ + 36y = 0
ζ =
3.ふつう
t (min)T (°C)53Ta​79 °C

440 °C の鍛造鋼部品を 30 °C の作業場に置いて冷まします。 53 分後の温度は 79 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 440 °CTa = 30 °CT(53) = 79 °C
k = min⁻¹
4.ふつう
tyy(0) = 2y(2) = ?

y(0) = 2、y′(0) = 2 として y″ + 6y′ + 5y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(2) =
5.むずかしい
tyK = 1ymax​ = ?

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 4.25y = 4.25 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 ymax を求めなさい。

y″ + y′ + 4.25y = 4.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.むずかしい
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

y(0) = 5、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 2y′ + 10y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =

解答

  1. 1. ζ = 0.3
  2. 2. ζ = 0.6
  3. 3. k = 0.04008 min⁻¹
  4. 4. y(2) = 0.406
  5. 5. ymax = 1.456
  6. 6. y(1.5) = −0.5987

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。