解答つき微分方程式ワークシート

細菌の培養は 200 個の細胞から始まり、k = 0.17 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。細胞数が 600 個になるのは何時間後 t ですか？

放射性トレーサーの半減期は 9 日です。試料には最初 50 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。21 日後に残っている量 m を求めなさい。

6 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 27 °C の部屋に出します。 15 分後の温度は 22 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 24 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

5 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 26 °C の部屋に出します。 24 分後の温度は 20 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

x > 0 で初期値問題 y′ + 3y/x = 5x、y(1) = 4 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y(0) = 2、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 2y′ + 17y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。角度はラジアンとします。