解答つき微分方程式ワークシート

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 7y′ + 25y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 4.8y′ + 9y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

82 °C のコーヒーを 18 °C の部屋に置いておきます。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.07 min⁻¹ として、25 分後の温度 T を求めなさい。

y(0) = 1、y′(0) = 4 として y″ + 6y′ + 8y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

タンクに純水が 100 L 入っています。 1 L あたり 0.2 kg の塩を含む塩水が 5 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 タンク内の塩が 6 kg になるのは何分後 t ですか？

y(0) = 5、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 4y′ + 8y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。角度はラジアンとします。