解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 2.4y′ + 36y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 2.4y′ + 36y = 0
ζ =
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 4y′ + 3y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.ふつう
t (min)T (°C)16Ta​247 °C

380 °C の鍛造鋼部品を 30 °C の作業場に置いて冷まします。 16 分後の温度は 247 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 380 °CTa = 30 °CT(16) = 247 °C
k = min⁻¹
4.ふつう
t (min)T (°C)30Ta​32 °C75 °C

93 °C のコーヒーを 24 °C の部屋に置いておきます。 30 分後の温度は 32 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 75 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 93 °CTa = 24 °CT(30) = 32 °CT = 75 °C
t = min
5.むずかしい
xy12(1, 3)y(2) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + 3y/x = 4、y(1) = 3 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y′ + 3y/x = 4y(1) = 3
y(2) =
6.むずかしい
tyK = 10y(1.5) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 25.25y = 252.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + y′ + 25.25y = 252.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

解答

  1. 1. ζ = 0.2
  2. 2. r = −1
  3. 3. k = 0.02988 min⁻¹
  4. 4. t = 4.209 min
  5. 5. y(2) = 2.25
  6. 6. y(1.5) = 7.92

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。