解答つき仮説検定と信頼区間ワークシート

ある供給業者は、ケーブルの平均破断強度が 50 kN であると主張していますが、それより高いと思われます。標準偏差は 2 kN であることがわかっています。100 本のケーブルの標本をとり、α = 0.10 で H₀: μ = 50 kN 対 H₁: μ > 50 kN を検定します。標本平均 x̄_c がいくつより大きければ H₀ を棄却しますか？

ある機械は平均 120 mL ずつボトルに充填するはずです。標準偏差は 20 mL と分かっています。16 本の標本の平均は 109 mL でした。H₀: μ = 120 に対する検定統計量 z を求めなさい。

2 つの指導法を比べます。グループ 1：5 人の学生、平均点 89、標準偏差 8。グループ 2：17 人の学生、平均点 95.1、標準偏差 3。母分散が等しいと仮定し、プールした 2 標本 t 検定を使います。差を x̄₁ − x̄₂（グループ 1 − グループ 2）として、H₀: μ₁ = μ₂ の検定統計量 t を求めなさい。

2 つの指導法を比べます。グループ 1：8 人の学生、平均点 69.5、標準偏差 11。グループ 2：9 人の学生、平均点 62.2、標準偏差 12。母分散が等しいと仮定し、プールした 2 標本 t 検定を使います。差を x̄₁ − x̄₂（グループ 1 − グループ 2）として、H₀: μ₁ = μ₂ の検定統計量 t を求めなさい。

平均の 90% 信頼区間の誤差の幅を 2.5 以下にするには、標本はどれだけ大きくなければなりませんか？標準偏差は 15 です。最小の標本サイズ n を求めなさい。

α = 0.05 の片側 z 検定で、平均の 1.5 単位のずれを検出力 95% で検出しなければなりません。標準偏差は 11 です。最小の標本サイズ n を求めなさい。