解答つき仮説検定と信頼区間ワークシート

H₀: μ = μ₀ 対 H₁: μ < μ₀ の z 検定で、検定統計量は z = −1.57 です。p 値 p を求めなさい。

ある機械は平均 50 mL ずつボトルに充填するはずです。標準偏差は 10 mL と分かっています。64 本の標本の平均は 48.88 mL でした。H₀: μ = 50 に対する検定統計量 z を求めなさい。

2 つの生産ラインで同じ部品をつくっています。ライン 1：30 個の部品の標本の平均長さは 108.5 mm で、ラインの既知の標準偏差は 7 mm です。ライン 2：80 個の部品の標本の平均は 103.7 mm、既知の標準偏差は 10 mm です。差を x̄₁ − x̄₂（ライン 1 − ライン 2）として、H₀: μ₁ = μ₂ の検定統計量 z を求めなさい。

2 つの指導法を比べます。グループ 1：11 人の学生、平均点 113、標準偏差 9.5。グループ 2：5 人の学生、平均点 97、標準偏差 6.5。母分散が等しいと仮定し、プールした 2 標本 t 検定を使います。差を x̄₁ − x̄₂（グループ 1 − グループ 2）として、H₀: μ₁ = μ₂ の検定統計量 t を求めなさい。

49 回の測定の標本平均は 102.3 です。母標準偏差は 20 です。平均の 90% 信頼区間の下限 L を求めなさい。

α = 0.01 の片側 z 検定で、平均の 2.5 単位のずれを検出力 80% で検出しなければなりません。標準偏差は 7 です。最小の標本サイズ n を求めなさい。