解答つき仮説検定と信頼区間ワークシート

ある機械は平均 75 mL ずつボトルに充填するはずです。標準偏差は 20 mL と分かっています。49 本の標本の平均は 71 mL でした。H₀: μ = 75 に対する検定統計量 z を求めなさい。

H₀: μ = μ₀ 対 H₁: μ ≠ μ₀ の z 検定で、検定統計量は z = 0.8 です。p 値 p を求めなさい。

2 つの指導法を比べます。グループ 1：7 人の学生、平均点 52、標準偏差 9。グループ 2：5 人の学生、平均点 66.4、標準偏差 3。母分散が等しいと仮定し、プールした 2 標本 t 検定を使います。差を x̄₁ − x̄₂（グループ 1 − グループ 2）として、H₀: μ₁ = μ₂ の検定統計量 t を求めなさい。

2 つの生産ラインで同じ部品をつくっています。ライン 1：50 個の部品の標本の平均長さは 47 mm で、ラインの既知の標準偏差は 3 mm です。ライン 2：50 個の部品の標本の平均は 45.3 mm、既知の標準偏差は 17 mm です。差を x̄₁ − x̄₂（ライン 1 − ライン 2）として、H₀: μ₁ = μ₂ の検定統計量 z を求めなさい。

平均の 95% 信頼区間の誤差の幅を 2.5 以下にするには、標本はどれだけ大きくなければなりませんか？標準偏差は 5 です。最小の標本サイズ n を求めなさい。

25 回の測定の標本平均は 498 です。母標準偏差は 10 です。平均の 95% 信頼区間の下限 L を求めなさい。