解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (4s² + 7s + 47)/(s(s + 4)(s + 7)) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (4s² + 7s + 47)/(s(s + 4)(s + 7))
f(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (2s + 17)/(s² + 11s + 28) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (2s + 17)/(s² + 11s + 28)
f(0⁺) =
3.ふつう
ReIm−2−4−6−8

F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 3) である。その逆変換は f(t) = A·e−t + B·e−3t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 3)
A =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 0.8f(0.8) = ?

F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.8) を計算せよ。

F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6))t = 0.8 s
f(0.8) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

ラプラス変換を用いて、y(0) = 5、y′(0) = 3 の条件で y″ + 7y′ + 6y = 0 を解き、y(0.3) を求めよ。

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 3t = 0.3 s
y(0.3) =
6.むずかしい
ReIm−2−4−6−8

ある系が微分方程式 y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 17u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 1 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(1) を求めよ。

y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 17ut = 1 s
g(1) =

解答

  1. 1. f(0⁺) = 4
  2. 2. f(0⁺) = 2
  3. 3. A = 15
  4. 4. f(0.8) = 2.312
  5. 5. y(0.3) = 4.625
  6. 6. g(1) = 3.759

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。