解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (5s + 5)/(s² + 12s + 32) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (5s + 5)/(s² + 12s + 32)
f(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (−4s² + 12s + 58)/(s(s + 1)(s + 6)) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (−4s² + 12s + 58)/(s(s + 1)(s + 6))
f(0⁺) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 3)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.4) を計算せよ。

F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 3))t = 0.4 s
f(0.4) =
4.ふつう
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 12)/(s² + 9s + 8) である。その逆変換は f(t) = A·e−t + B·e−8t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (5s + 12)/(s² + 9s + 8)
A =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

ある系が y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t) に従い、y(0) = 2、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 2 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.2) を求めよ。

y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.2 s
y(0.2) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

ラプラス変換を用いて、y(0) = 1、y′(0) = 10 の条件で y″ + 7y′ + 6y = 0 を解き、y(0.25) を求めよ。

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 10t = 0.25 s
y(0.25) =

解答

  1. 1. f(0⁺) = 5
  2. 2. f(0⁺) = −4
  3. 3. f(0.4) = 0.9674
  4. 4. A = 1
  5. 5. y(0.2) = 2.467
  6. 6. y(0.25) = 2.001

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。