解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

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1.やさしい
t (s)f(t)f(∞) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = 15(s + 3)/(s(s + 6)(s + 7)) である。最終値の定理を用いて、f(t) が落ち着く値 f(∞) を求めよ。

F(s) = 15(s + 3)/(s(s + 6)(s + 7))
f(∞) =
2.やさしい
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

変換対の表を使って F(s) = 2/(s² + 9) の逆ラプラス変換 f(t) を求め、f(0.5) を計算せよ。

F(s) = 2/(s² + 9)t = 0.5 s
f(0.5) =
3.ふつう
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (2s + 11)/(s² + 12s + 32) である。その逆変換は f(t) = A·e−4t + B·e−8t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (2s + 11)/(s² + 12s + 32)
A =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 5)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.25) を計算せよ。

F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 5))t = 0.25 s
f(0.25) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

ある系が y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 1 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.2) を求めよ。

y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

ある系が y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 2 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.1) を求めよ。

y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =

解答

  1. 1. f(∞) = 1.071
  2. 2. f(0.5) = 0.665
  3. 3. A = 0.75
  4. 4. f(0.25) = 0.4977
  5. 5. y(0.2) = 0.1389
  6. 6. y(0.1) = 0.2861

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。