解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (−2s + 12)/(s² + 4s + 7) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (−2s + 12)/(s² + 4s + 7)
f′(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (3s² + 9s + 11)/(s(s + 3)(s + 6)) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (3s² + 9s + 11)/(s(s + 3)(s + 6))
f(0⁺) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 6)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.2) を計算せよ。

F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 6))t = 0.2 s
f(0.2) =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 3)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(1) を計算せよ。

F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 3))t = 1 s
f(1) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

ある系が y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t) に従い、y(0) = 2、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 1 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.5) を求めよ。

y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.5 s
y(0.5) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

ある系が y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t) に従い、y(0) = 6、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 2 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.1) を求めよ。

y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.1 s
y(0.1) =

解答

  1. 1. f′(0⁺) = 20
  2. 2. f(0⁺) = 3
  3. 3. f(0.2) = 0.2827
  4. 4. f(1) = 5.519
  5. 5. y(0.5) = 2.404
  6. 6. y(0.1) = 5.884

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。