解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)f(∞) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = 16/(s(s² + 7s + 13)) である。最終値の定理を用いて、f(t) が落ち着く値 f(∞) を求めよ。

F(s) = 16/(s(s² + 7s + 13))
f(∞) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(∞) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = 11(s + 1)/(s(s + 3)(s + 7)) である。最終値の定理を用いて、f(t) が落ち着く値 f(∞) を求めよ。

F(s) = 11(s + 1)/(s(s + 3)(s + 7))
f(∞) =
3.ふつう
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (3s + 4)/(s² + 14s + 48) である。その逆変換は f(t) = A·e−6t + B·e−8t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (3s + 4)/(s² + 14s + 48)
A =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 6)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.2) を計算せよ。

F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 6))t = 0.2 s
f(0.2) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

ある系が y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 2 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.3) を求めよ。

y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

ある系が y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t) に従い、y(0) = 5、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 10 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.5) を求めよ。

y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.5 s
y(0.5) =

解答

  1. 1. f(∞) = 1.231
  2. 2. f(∞) = 0.5238
  3. 3. A = −7
  4. 4. f(0.2) = 0.424
  5. 5. y(0.3) = 0.8143
  6. 6. y(0.5) = 9.232

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。