解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (−7s² + 11s + 44)/(s(s + 5)(s + 6)) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (−7s² + 11s + 44)/(s(s + 5)(s + 6))
f(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (6s + 13)/(s² + 6s + 10) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (6s + 13)/(s² + 6s + 10)
f′(0⁺) =
3.ふつう
ReIm5

F(s) = 36/(s² + 6s + 34) の f(t) を平方完成によって求め、f(0.25) を計算せよ。

F(s) = 36/(s² + 6s + 34)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.ふつう
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (5s + 37)/(s² + 4s + 3) である。その逆変換は f(t) = A·e−t + B·e−3t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (5s + 37)/(s² + 4s + 3)
A =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

ある系が y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t) に従い、y(0) = 5、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 10 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.5) を求めよ。

y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.5 s
y(0.5) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

ある系が y″ + 7y′ + 10y = 15·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 2 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.3) を求めよ。

y″ + 7y′ + 10y = 15·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =

解答

  1. 1. f(0⁺) = −7
  2. 2. f′(0⁺) = −23
  3. 3. f(0.25) = 3.228
  4. 4. A = 16
  5. 5. y(0.5) = 8.546
  6. 6. y(0.3) = 0.7022

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。