解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (−4s² + 3s + 45)/(s(s + 2)(s + 3)) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (−4s² + 3s + 45)/(s(s + 2)(s + 3))
f(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)t = 1.5f(1.5) = ?

変換対の表を使って F(s) = 3/(s² + 36) の逆ラプラス変換 f(t) を求め、f(1.5) を計算せよ。

F(s) = 3/(s² + 36)t = 1.5 s
f(1.5) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

F(s) = 15/(s(s + 3)(s + 4)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.25) を計算せよ。

F(s) = 15/(s(s + 3)(s + 4))t = 0.25 s
f(0.25) =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

F(s) = (3s + 34)/(s² + 2s + 1) の f(t) を求め、f(0.4) を計算せよ。

F(s) = (3s + 34)/(s² + 2s + 1)t = 0.4 s
f(0.4) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

ある系が y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t) に従い、y(0) = 2、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 10 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.25) を求めよ。

y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.25 s
y(0.25) =
6.むずかしい
ReIm−2−4−624

ある系が微分方程式 y″ + 2y′ + 17y = u′ + 6u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 1 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(1) を求めよ。

y″ + 2y′ + 17y = u′ + 6ut = 1 s
g(1) =

解答

  1. 1. f(0⁺) = −4
  2. 2. f(1.5) = 0.2061
  3. 3. f(0.25) = 0.2677
  4. 4. f(0.4) = 10.32
  5. 5. y(0.25) = 7.043
  6. 6. g(1) = −0.5885

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。