解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

変換対の表を使って F(s) = 11/(s² + 16) の逆ラプラス変換 f(t) を求め、f(0.3) を計算せよ。

F(s) = 11/(s² + 16)t = 0.3 s
f(0.3) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (−8s + 7)/(s² + 5s + 6) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (−8s + 7)/(s² + 5s + 6)
f(0⁺) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

F(s) = 25/(s(s + 4)(s + 6)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.2) を計算せよ。

F(s) = 25/(s(s + 4)(s + 6))t = 0.2 s
f(0.2) =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 0.75f(0.75) = ?

F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 6)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.75) を計算せよ。

F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 6))t = 0.75 s
f(0.75) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

ある系が y″ + 7y′ + 12y = 60·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 5 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.1) を求めよ。

y″ + 7y′ + 12y = 60·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.4y(0.4) = ?

ラプラス変換を用いて、y(0) = −2、y′(0) = 13 の条件で y″ + 6y′ + 8y = 0 を解き、y(0.4) を求めよ。

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = −2y′(0) = 13t = 0.4 s
y(0.4) =

解答

  1. 1. f(0.3) = 2.563
  2. 2. f(0⁺) = −8
  3. 3. f(0.2) = 0.265
  4. 4. f(0.75) = 1.398
  5. 5. y(0.1) = 1.192
  6. 6. y(0.4) = 0.2148

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。