解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (−2s + 40)/(s² + 3s + 10) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (−2s + 40)/(s² + 3s + 10)
f′(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (4s² + 15s + 1)/(s(s + 2)(s + 4)) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (4s² + 15s + 1)/(s(s + 2)(s + 4))
f(0⁺) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

F(s) = 55/(s(s + 4)(s + 6)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.1) を計算せよ。

F(s) = 55/(s(s + 4)(s + 6))t = 0.1 s
f(0.1) =
4.ふつう
ReIm−2−4−6−8−10−12−14

F(s) = (2s + 25)/(s² + 6s + 8) である。その逆変換は f(t) = A·e−2t + B·e−4t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (2s + 25)/(s² + 6s + 8)
A =
5.むずかしい
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−40.51

ある系が微分方程式 y″ + 5y′ + 6y = 3u′ + 11u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.75 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.75) を求めよ。

y″ + 5y′ + 6y = 3u′ + 11ut = 0.75 s
g(0.75) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

ある系が y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t) に従い、y(0) = 5、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 4 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.2) を求めよ。

y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.2 s
y(0.2) =

解答

  1. 1. f′(0⁺) = 46
  2. 2. f(0⁺) = 4
  3. 3. f(0.1) = 0.1986
  4. 4. A = 10.5
  5. 5. g(0.75) = 0.9049
  6. 6. y(0.2) = 5.174

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。