解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (−2s² + 6s + 38)/(s(s + 4)(s + 5)) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (−2s² + 6s + 38)/(s(s + 4)(s + 5))
f(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

変換対の表を使って F(s) = 2/(s + 5) − 6/s の逆ラプラス変換 f(t) を求め、f(0.1) を計算せよ。

F(s) = 2/(s + 5) − 6/st = 0.1 s
f(0.1) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

F(s) = 60/(s(s + 5)(s + 6)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.2) を計算せよ。

F(s) = 60/(s(s + 5)(s + 6))t = 0.2 s
f(0.2) =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

F(s) = (3s + 31)/(s² + 4s + 4) の f(t) を求め、f(0.5) を計算せよ。

F(s) = (3s + 31)/(s² + 4s + 4)t = 0.5 s
f(0.5) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

ある系が y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 10 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.2) を求めよ。

y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

ある系が y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t) に従い、y(0) = 5、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 1 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.1) を求めよ。

y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.1 s
y(0.1) =

解答

  1. 1. f(0⁺) = −2
  2. 2. f(0.1) = −4.787
  3. 3. f(0.2) = 0.5974
  4. 4. f(0.5) = 5.702
  5. 5. y(0.2) = 1.527
  6. 6. y(0.1) = 4.905

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。