解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (4s + 15)/(s² + 7s + 12) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (4s + 15)/(s² + 7s + 12)
f(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (2s + 13)/(s² + 6s + 8) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (2s + 13)/(s² + 6s + 8)
f(0⁺) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.8f(0.8) = ?

F(s) = (6s + 4)/(s² + 2s + 1) の f(t) を求め、f(0.8) を計算せよ。

F(s) = (6s + 4)/(s² + 2s + 1)t = 0.8 s
f(0.8) =
4.ふつう
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (6s + 4)/(s² + 9s + 14) である。その逆変換は f(t) = A·e−2t + B·e−7t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (6s + 4)/(s² + 9s + 14)
A =
5.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−51

ある系が微分方程式 y″ + 8y′ + 15y = 15u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.3 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.3) を求めよ。

y″ + 8y′ + 15y = 15ut = 0.3 s
g(0.3) =
6.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

ある系が微分方程式 y″ + 4y′ + 5y = u′ + 15u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.75 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.75) を求めよ。

y″ + 4y′ + 5y = u′ + 15ut = 0.75 s
g(0.75) =

解答

  1. 1. f(0⁺) = 4
  2. 2. f(0⁺) = 2
  3. 3. f(0.8) = 1.977
  4. 4. A = −1.6
  5. 5. g(0.3) = 1.376
  6. 6. g(0.75) = 2.14

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。