解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)f(∞) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = 12/(s(s² + 2s + 4)) である。最終値の定理を用いて、f(t) が落ち着く値 f(∞) を求めよ。

F(s) = 12/(s(s² + 2s + 4))
f(∞) =
2.やさしい
t (s)f(t)t = 0.8f(0.8) = ?

変換対の表を使って F(s) = 9s/(s² + 16) の逆ラプラス変換 f(t) を求め、f(0.8) を計算せよ。

F(s) = 9s/(s² + 16)t = 0.8 s
f(0.8) =
3.ふつう
ReIm−55

F(s) = (2s + 10)/(s² + 6s + 45) の f(t) を平方完成によって求め、f(0.25) を計算せよ。

F(s) = (2s + 10)/(s² + 6s + 45)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.ふつう
ReIm−1−2−3−4−5−6−71

F(s) = (5s + 32)/(s² + 5s + 4) である。その逆変換は f(t) = A·e−t + B·e−4t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (5s + 32)/(s² + 5s + 4)
A =
5.むずかしい
ReIm5

ある系が微分方程式 y″ + 2y′ + 26y = 4u′ + 15u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.25 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.25) を求めよ。

y″ + 2y′ + 26y = 4u′ + 15ut = 0.25 s
g(0.25) =
6.むずかしい
ReIm−5−10−15

ある系が微分方程式 y″ + 6y′ + 18y = u′ + 17u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.5 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.5) を求めよ。

y″ + 6y′ + 18y = u′ + 17ut = 0.5 s
g(0.5) =

解答

  1. 1. f(∞) = 3
  2. 2. f(0.8) = −8.985
  3. 3. f(0.25) = 0.3809
  4. 4. A = 9
  5. 5. g(0.25) = 2.608
  6. 6. g(0.5) = 1.054

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。