解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (6s + 23)/(s² + 6s + 23) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (6s + 23)/(s² + 6s + 23)
f′(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (−9s² + 12s + 46)/(s(s + 1)(s + 5)) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (−9s² + 12s + 46)/(s(s + 1)(s + 5))
f(0⁺) =
3.ふつう
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 37)/(s² + 14s + 48) である。その逆変換は f(t) = A·e−6t + B·e−8t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (5s + 37)/(s² + 14s + 48)
A =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 5)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.3) を計算せよ。

F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 5))t = 0.3 s
f(0.3) =
5.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12

ある系が微分方程式 y″ + 4y′ + 3y = u′ + 11u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 1.2 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(1.2) を求めよ。

y″ + 4y′ + 3y = u′ + 11ut = 1.2 s
g(1.2) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.6y(0.6) = ?

ある系が y″ + 6y′ + 8y = 4·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 1 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.6) を求めよ。

y″ + 6y′ + 8y = 4·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.6 s
y(0.6) =

解答

  1. 1. f′(0⁺) = −13
  2. 2. f(0⁺) = −9
  3. 3. A = 3.5
  4. 4. f(0.3) = 1.287
  5. 5. g(1.2) = 1.397
  6. 6. y(0.6) = 0.2442

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。