解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

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1.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (4s + 38)/(s² + 2s + 7) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (4s + 38)/(s² + 2s + 7)
f′(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(∞) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = 6/(s(s² + 6s + 15)) である。最終値の定理を用いて、f(t) が落ち着く値 f(∞) を求めよ。

F(s) = 6/(s(s² + 6s + 15))
f(∞) =
3.ふつう
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.50.51

F(s) = 10/(s² + 6s + 8) である。その逆変換は f(t) = A·e−2t + B·e−4t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = 10/(s² + 6s + 8)
A =
4.ふつう
ReIm−2−424

F(s) = (3s + 5)/(s² + 8s + 32) の f(t) を平方完成によって求め、f(0.2) を計算せよ。

F(s) = (3s + 5)/(s² + 8s + 32)t = 0.2 s
f(0.2) =
5.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10

ある系が微分方程式 y″ + 4y′ + 5y = u′ + 9u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.1 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.1) を求めよ。

y″ + 4y′ + 5y = u′ + 9ut = 0.1 s
g(0.1) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

ある系が y″ + 3y′ + 2y = 12·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 5 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.25) を求めよ。

y″ + 3y′ + 2y = 12·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =

解答

  1. 1. f′(0⁺) = 30
  2. 2. f(∞) = 0.4
  3. 3. A = 5
  4. 4. f(0.2) = 0.3751
  5. 5. g(0.1) = 1.387
  6. 6. y(0.25) = 1.468

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。