解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
t (s)f(t)f(∞) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = 13(s + 4)/(s(s + 3)(s + 6)) である。最終値の定理を用いて、f(t) が落ち着く値 f(∞) を求めよ。

F(s) = 13(s + 4)/(s(s + 3)(s + 6))
f(∞) =
2.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (−7s + 26)/(s² + 6s + 20) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (−7s + 26)/(s² + 6s + 20)
f′(0⁺) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 3)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.5) を計算せよ。

F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 3))t = 0.5 s
f(0.5) =
4.ふつう
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−1624

F(s) = (2s + 31)/(s² + 8s + 32) の f(t) を平方完成によって求め、f(0.5) を計算せよ。

F(s) = (2s + 31)/(s² + 8s + 32)t = 0.5 s
f(0.5) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

ラプラス変換を用いて、y(0) = 6、y′(0) = 15 の条件で y″ + 10y′ + 24y = 0 を解き、y(0.25) を求めよ。

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 6y′(0) = 15t = 0.25 s
y(0.25) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

ある系が y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t) に従い、y(0) = 6、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 1 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.5) を求めよ。

y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.5 s
y(0.5) =

解答

  1. 1. f(∞) = 2.889
  2. 2. f′(0⁺) = 68
  3. 3. f(0.5) = 1.681
  4. 4. f(0.5) = 0.595
  5. 5. y(0.25) = 5.03
  6. 6. y(0.5) = 5.201

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。