解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

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1.やさしい
t (s)f(t)t = 0.6f(0.6) = ?

変換対の表を使って F(s) = 16/(s² + 36) の逆ラプラス変換 f(t) を求め、f(0.6) を計算せよ。

F(s) = 16/(s² + 36)t = 0.6 s
f(0.6) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (7s + 32)/(s² + 11s + 24) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (7s + 32)/(s² + 11s + 24)
f(0⁺) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.6f(0.6) = ?

F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 6)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.6) を計算せよ。

F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 6))t = 0.6 s
f(0.6) =
4.ふつう
ReIm−5−10−15−20−25

F(s) = (s + 25)/(s² + 9s + 14) である。その逆変換は f(t) = A·e−2t + B·e−7t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (s + 25)/(s² + 9s + 14)
A =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

ある系が y″ + 7y′ + 12y = 60·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 5 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.1) を求めよ。

y″ + 7y′ + 12y = 60·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.6y(0.6) = ?

ある系が y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t) に従い、y(0) = 2、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 2 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.6) を求めよ。

y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.6 s
y(0.6) =

解答

  1. 1. f(0.6) = −1.18
  2. 2. f(0⁺) = 7
  3. 3. f(0.6) = 2.107
  4. 4. A = 4.6
  5. 5. y(0.1) = 1.192
  6. 6. y(0.6) = 2

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。