解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (−6s + 25)/(s² + 6s + 8) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (−6s + 25)/(s² + 6s + 8)
f(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

変換対の表を使って F(s) = 8/(s + 2)² の逆ラプラス変換 f(t) を求め、f(1) を計算せよ。

F(s) = 8/(s + 2)²t = 1 s
f(1) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

F(s) = (6s + 38)/(s² + 8s + 16) の f(t) を求め、f(0.3) を計算せよ。

F(s) = (6s + 38)/(s² + 8s + 16)t = 0.3 s
f(0.3) =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

F(s) = (4s + 11)/(s² + 8s + 16) の f(t) を求め、f(0.5) を計算せよ。

F(s) = (4s + 11)/(s² + 8s + 16)t = 0.5 s
f(0.5) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

ある系が y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 1 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.2) を求めよ。

y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.6y(0.6) = ?

ある系が y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 2 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.6) を求めよ。

y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.6 s
y(0.6) =

解答

  1. 1. f(0⁺) = −6
  2. 2. f(1) = 1.083
  3. 3. f(0.3) = 3.072
  4. 4. f(0.5) = 0.203
  5. 5. y(0.2) = 0.2544
  6. 6. y(0.6) = 0.6938

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。