解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)f(∞) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = 38/(s(s² + 8s + 28)) である。最終値の定理を用いて、f(t) が落ち着く値 f(∞) を求めよ。

F(s) = 38/(s(s² + 8s + 28))
f(∞) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (2s² + 13s + 43)/(s(s + 5)(s + 8)) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (2s² + 13s + 43)/(s(s + 5)(s + 8))
f(0⁺) =
3.ふつう
ReIm−2−4−6−8−10−12

F(s) = (2s + 23)/(s² + 5s + 6) である。その逆変換は f(t) = A·e−2t + B·e−3t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (2s + 23)/(s² + 5s + 6)
A =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

F(s) = (3s + 27)/(s² + 4s + 4) の f(t) を求め、f(0.4) を計算せよ。

F(s) = (3s + 27)/(s² + 4s + 4)t = 0.4 s
f(0.4) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

ラプラス変換を用いて、y(0) = 7、y′(0) = −10 の条件で y″ + 7y′ + 10y = 0 を解き、y(0.3) を求めよ。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 7y′(0) = −10t = 0.3 s
y(0.3) =
6.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−61

ある系が微分方程式 y″ + 9y′ + 18y = 4u′ + 7u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.2 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.2) を求めよ。

y″ + 9y′ + 18y = 4u′ + 7ut = 0.2 s
g(0.2) =

解答

  1. 1. f(∞) = 1.357
  2. 2. f(0⁺) = 2
  3. 3. A = 19
  4. 4. f(0.4) = 5.122
  5. 5. y(0.3) = 4.276
  6. 6. g(0.2) = 0.7921

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。