解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (7s² + 10s + 32)/(s(s + 2)(s + 7)) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (7s² + 10s + 32)/(s(s + 2)(s + 7))
f(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)t = 0.6f(0.6) = ?

変換対の表を使って F(s) = 4/(s + 2)² の逆ラプラス変換 f(t) を求め、f(0.6) を計算せよ。

F(s) = 4/(s + 2)²t = 0.6 s
f(0.6) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 5)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.5) を計算せよ。

F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 5))t = 0.5 s
f(0.5) =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 4)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.5) を計算せよ。

F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 4))t = 0.5 s
f(0.5) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.6y(0.6) = ?

ある系が y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t) に従い、y(0) = 4、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 10 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.6) を求めよ。

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.6 s
y(0.6) =
6.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−51

ある系が微分方程式 y″ + 7y′ + 10y = 3u′ + 2u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.25 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.25) を求めよ。

y″ + 7y′ + 10y = 3u′ + 2ut = 0.25 s
g(0.25) =

解答

  1. 1. f(0⁺) = 7
  2. 2. f(0.6) = 0.7229
  3. 3. f(0.5) = 3.148
  4. 4. f(0.5) = 0.8865
  5. 5. y(0.6) = 12.5
  6. 6. g(0.25) = 0.4328

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。