解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (−4s² + 27s + 26)/(s(s + 4)(s + 7)) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (−4s² + 27s + 26)/(s(s + 4)(s + 7))
f(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (2s + 4)/(s² + 7s + 6) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (2s + 4)/(s² + 7s + 6)
f′(0⁺) =
3.ふつう
ReIm−55

F(s) = (4s + 26)/(s² + 6s + 45) の f(t) を平方完成によって求め、f(0.5) を計算せよ。

F(s) = (4s + 26)/(s² + 6s + 45)t = 0.5 s
f(0.5) =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 6)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.4) を計算せよ。

F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 6))t = 0.4 s
f(0.4) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

ある系が y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t) に従い、y(0) = 4、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 1 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.25) を求めよ。

y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.25 s
y(0.25) =
6.むずかしい
ReIm−1−2−3−412

ある系が微分方程式 y″ + 2y′ + 5y = 2u′ + 8u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 1 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(1) を求めよ。

y″ + 2y′ + 5y = 2u′ + 8ut = 1 s
g(1) =

解答

  1. 1. f(0⁺) = −4
  2. 2. f′(0⁺) = −10
  3. 3. f(0.5) = −0.8101
  4. 4. f(0.4) = 0.9284
  5. 5. y(0.25) = 3.357
  6. 6. g(1) = 0.6974

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。