解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (8s + 37)/(s² + 9s + 10) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (8s + 37)/(s² + 9s + 10)
f′(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (−8s + 39)/(s² + 15s + 56) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (−8s + 39)/(s² + 15s + 56)
f(0⁺) =
3.ふつう
ReIm−2−424

F(s) = (4s + 20)/(s² + 8s + 32) の f(t) を平方完成によって求め、f(0.25) を計算せよ。

F(s) = (4s + 20)/(s² + 8s + 32)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 5)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.25) を計算せよ。

F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 5))t = 0.25 s
f(0.25) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

ある系が y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t) に従い、y(0) = 6、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 2 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.1) を求めよ。

y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.1 s
y(0.1) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

ラプラス変換を用いて、y(0) = 6、y′(0) = −14 の条件で y″ + 9y′ + 20y = 0 を解き、y(0.25) を求めよ。

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 6y′(0) = −14t = 0.25 s
y(0.25) =

解答

  1. 1. f′(0⁺) = −35
  2. 2. f(0⁺) = −8
  3. 3. f(0.25) = 1.105
  4. 4. f(0.25) = 0.1533
  5. 5. y(0.1) = 5.79
  6. 6. y(0.25) = 3.021

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。