解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (3s + 26)/(s² + 4s + 15) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (3s + 26)/(s² + 4s + 15)
f′(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(∞) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = 12/(s(s² + 3s + 19)) である。最終値の定理を用いて、f(t) が落ち着く値 f(∞) を求めよ。

F(s) = 12/(s(s² + 3s + 19))
f(∞) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

F(s) = (6s + 9)/(s² + 10s + 25) の f(t) を求め、f(0.1) を計算せよ。

F(s) = (6s + 9)/(s² + 10s + 25)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.ふつう
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = 5/(s² + 6s + 5) である。その逆変換は f(t) = A·e−t + B·e−5t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = 5/(s² + 6s + 5)
A =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

ある系が y″ + 9y′ + 18y = 27·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 10 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.3) を求めよ。

y″ + 9y′ + 18y = 27·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
6.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−712

ある系が微分方程式 y″ + 4y′ + 8y = 3u′ + 20u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.6 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.6) を求めよ。

y″ + 4y′ + 8y = 3u′ + 20ut = 0.6 s
g(0.6) =

解答

  1. 1. f′(0⁺) = 14
  2. 2. f(∞) = 0.6316
  3. 3. f(0.1) = 2.365
  4. 4. A = 1.25
  5. 5. y(0.3) = 5.282
  6. 6. g(0.6) = 2.292

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。