解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

変換対の表を使って F(s) = 7/(s + 3)² の逆ラプラス変換 f(t) を求め、f(0.5) を計算せよ。

F(s) = 7/(s + 3)²t = 0.5 s
f(0.5) =
2.やさしい
t (s)f(t)t = 1.2f(1.2) = ?

変換対の表を使って F(s) = 15/(s² + 36) の逆ラプラス変換 f(t) を求め、f(1.2) を計算せよ。

F(s) = 15/(s² + 36)t = 1.2 s
f(1.2) =
3.ふつう
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (4s + 25)/(s² + 12s + 35) である。その逆変換は f(t) = A·e−5t + B·e−7t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (4s + 25)/(s² + 12s + 35)
A =
4.ふつう
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (s + 2)/(s² + 13s + 40) である。その逆変換は f(t) = A·e−5t + B·e−8t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (s + 2)/(s² + 13s + 40)
A =
5.むずかしい
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.50.51

ある系が微分方程式 y″ + 6y′ + 8y = 4u′ + 8u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.6 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.6) を求めよ。

y″ + 6y′ + 8y = 4u′ + 8ut = 0.6 s
g(0.6) =
6.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−61

ある系が微分方程式 y″ + 4y′ + 5y = 3u′ + 18u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 1 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(1) を求めよ。

y″ + 4y′ + 5y = 3u′ + 18ut = 1 s
g(1) =

解答

  1. 1. f(0.5) = 0.781
  2. 2. f(1.2) = 1.984
  3. 3. A = 2.5
  4. 4. A = −1
  5. 5. g(0.6) = 0.3629
  6. 6. g(1) = 1.586

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。