解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)f(∞) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = 8(s + 6)/(s(s + 4)(s + 5)) である。最終値の定理を用いて、f(t) が落ち着く値 f(∞) を求めよ。

F(s) = 8(s + 6)/(s(s + 4)(s + 5))
f(∞) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(∞) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = 14(s + 2)/(s(s + 4)(s + 7)) である。最終値の定理を用いて、f(t) が落ち着く値 f(∞) を求めよ。

F(s) = 14(s + 2)/(s(s + 4)(s + 7))
f(∞) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

F(s) = 15/(s(s + 4)(s + 5)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.3) を計算せよ。

F(s) = 15/(s(s + 4)(s + 5))t = 0.3 s
f(0.3) =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 4)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.2) を計算せよ。

F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 4))t = 0.2 s
f(0.2) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

ある系が y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t) に従い、y(0) = 2、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 1 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.2) を求めよ。

y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.2 s
y(0.2) =
6.むずかしい
ReIm−2−4−6−82

ある系が微分方程式 y″ + 2y′ + 10y = 2u′ + 17u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.4 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.4) を求めよ。

y″ + 2y′ + 10y = 2u′ + 17ut = 0.4 s
g(0.4) =

解答

  1. 1. f(∞) = 2.4
  2. 2. f(∞) = 1
  3. 3. f(0.3) = 0.2899
  4. 4. f(0.2) = 0.5728
  5. 5. y(0.2) = 2.254
  6. 6. g(0.4) = 3.61

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。