解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

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1.やさしい
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

変換対の表を使って F(s) = 3s/(s² + 25) の逆ラプラス変換 f(t) を求め、f(0.2) を計算せよ。

F(s) = 3s/(s² + 25)t = 0.2 s
f(0.2) =
2.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (2s + 30)/(s² + 9s + 22) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (2s + 30)/(s² + 9s + 22)
f′(0⁺) =
3.ふつう
ReIm−2−42

F(s) = (5s + 23)/(s² + 8s + 25) の f(t) を平方完成によって求め、f(0.25) を計算せよ。

F(s) = (5s + 23)/(s² + 8s + 25)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.ふつう
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = 21/(s² + 10s + 16) である。その逆変換は f(t) = A·e−2t + B·e−8t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = 21/(s² + 10s + 16)
A =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

ラプラス変換を用いて、y(0) = −6、y′(0) = −14 の条件で y″ + 10y′ + 24y = 0 を解き、y(0.3) を求めよ。

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = −6y′(0) = −14t = 0.3 s
y(0.3) =
6.むずかしい
ReIm−1−212

ある系が微分方程式 y″ + 4y′ + 8y = u′ + u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.1 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.1) を求めよ。

y″ + 4y′ + 8y = u′ + ut = 0.1 s
g(0.1) =

解答

  1. 1. f(0.2) = 1.621
  2. 2. f′(0⁺) = 12
  3. 3. f(0.25) = 1.597
  4. 4. A = 3.5
  5. 5. y(0.3) = −4.389
  6. 6. g(0.1) = 0.7211

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。