解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

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1.やさしい
t (s)f(t)t = 1.5f(1.5) = ?

変換対の表を使って F(s) = 16s/(s² + 36) の逆ラプラス変換 f(t) を求め、f(1.5) を計算せよ。

F(s) = 16s/(s² + 36)t = 1.5 s
f(1.5) =
2.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (−3s + 28)/(s² + 9s + 3) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (−3s + 28)/(s² + 9s + 3)
f′(0⁺) =
3.ふつう
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = 31/(s² + 8s + 15) である。その逆変換は f(t) = A·e−3t + B·e−5t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = 31/(s² + 8s + 15)
A =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 4)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.3) を計算せよ。

F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 4))t = 0.3 s
f(0.3) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.8y(0.8) = ?

ある系が y″ + 3y′ + 2y = 10·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 1 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.8) を求めよ。

y″ + 3y′ + 2y = 10·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.8 s
y(0.8) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

ある系が y″ + 8y′ + 15y = 37.5·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 10 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.25) を求めよ。

y″ + 8y′ + 15y = 37.5·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =

解答

  1. 1. f(1.5) = −14.58
  2. 2. f′(0⁺) = 55
  3. 3. A = 15.5
  4. 4. f(0.3) = 1.04
  5. 5. y(0.8) = 1.516
  6. 6. y(0.25) = 6.221

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。