解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)f(∞) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = 20/(s(s² + 4s + 17)) である。最終値の定理を用いて、f(t) が落ち着く値 f(∞) を求めよ。

F(s) = 20/(s(s² + 4s + 17))
f(∞) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (−3s² + 29s + 60)/(s(s + 7)(s + 8)) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (−3s² + 29s + 60)/(s(s + 7)(s + 8))
f(0⁺) =
3.ふつう
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (5s + 35)/(s² + 9s + 18) である。その逆変換は f(t) = A·e−3t + B·e−6t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (5s + 35)/(s² + 9s + 18)
A =
4.ふつう
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

F(s) = (2s + 31)/(s² + 3s + 2) である。その逆変換は f(t) = A·e−t + B·e−2t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (2s + 31)/(s² + 3s + 2)
A =
5.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−51

ある系が微分方程式 y″ + 2y′ + 2y = 4u′ + 18u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.25 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.25) を求めよ。

y″ + 2y′ + 2y = 4u′ + 18ut = 0.25 s
g(0.25) =
6.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10

ある系が微分方程式 y″ + 9y′ + 18y = 2u′ + 19u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.5 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.5) を求めよ。

y″ + 9y′ + 18y = 2u′ + 19ut = 0.5 s
g(0.5) =

解答

  1. 1. f(∞) = 1.176
  2. 2. f(0⁺) = −3
  3. 3. A = 6.667
  4. 4. A = 29
  5. 5. g(0.25) = 5.716
  6. 6. g(0.5) = 0.8507

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。