解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

変換対の表を使って F(s) = 16s/(s² + 9) の逆ラプラス変換 f(t) を求め、f(0.3) を計算せよ。

F(s) = 16s/(s² + 9)t = 0.3 s
f(0.3) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(∞) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = 19/(s(s² + 2s + 11)) である。最終値の定理を用いて、f(t) が落ち着く値 f(∞) を求めよ。

F(s) = 19/(s(s² + 2s + 11))
f(∞) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 6)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.3) を計算せよ。

F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 6))t = 0.3 s
f(0.3) =
4.ふつう
ReIm−2−424

F(s) = (3s + 13)/(s² + 2s + 17) の f(t) を平方完成によって求め、f(1) を計算せよ。

F(s) = (3s + 13)/(s² + 2s + 17)t = 1 s
f(1) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 1.2y(1.2) = ?

ある系が y″ + 3y′ + 2y = 12·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 2 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(1.2) を求めよ。

y″ + 3y′ + 2y = 12·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1.2 s
y(1.2) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

ある系が y″ + 8y′ + 12y = 6·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 2 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.3) を求めよ。

y″ + 8y′ + 12y = 6·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =

解答

  1. 1. f(0.3) = 9.946
  2. 2. f(∞) = 1.727
  3. 3. f(0.3) = 0.8007
  4. 4. f(1) = −1.417
  5. 5. y(1.2) = 5.86
  6. 6. y(0.3) = 0.2594

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。