解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (−s² + 28s + 37)/(s(s + 2)(s + 3)) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (−s² + 28s + 37)/(s(s + 2)(s + 3))
f(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(∞) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = 13(s + 2)/(s(s + 1)(s + 6)) である。最終値の定理を用いて、f(t) が落ち着く値 f(∞) を求めよ。

F(s) = 13(s + 2)/(s(s + 1)(s + 6))
f(∞) =
3.ふつう
ReIm−2−4−6−82

F(s) = (3s + 25)/(s² + 2s + 10) の f(t) を平方完成によって求め、f(1.5) を計算せよ。

F(s) = (3s + 25)/(s² + 2s + 10)t = 1.5 s
f(1.5) =
4.ふつう
ReIm−55

F(s) = (s + 8)/(s² + 2s + 37) の f(t) を平方完成によって求め、f(1.5) を計算せよ。

F(s) = (s + 8)/(s² + 2s + 37)t = 1.5 s
f(1.5) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

ある系が y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t) に従い、y(0) = 5、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 10 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.1) を求めよ。

y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.1 s
y(0.1) =
6.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10

ある系が微分方程式 y″ + 7y′ + 6y = u′ + 9u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.6 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.6) を求めよ。

y″ + 7y′ + 6y = u′ + 9ut = 0.6 s
g(0.6) =

解答

  1. 1. f(0⁺) = −1
  2. 2. f(∞) = 4.333
  3. 3. f(1.5) = −1.741
  4. 4. f(1.5) = −0.09602
  5. 5. y(0.1) = 6.669
  6. 6. g(0.6) = 0.8617

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。