解答つきラプラス変換ワークシート

変換対の表を使って F(s) = 3/(s + 3) + 1/s の逆ラプラス変換 f(t) を求め、f(0.25) を計算せよ。

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (−s + 31)/(s² + 4s + 3) である。初期値の定理を用いて、t = 0 の直後の f(t) の値 f(0⁺) を求めよ。

F(s) = (5s + 32)/(s² + 10s + 16) である。その逆変換は f(t) = A·e^−2t + B·e^−8t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (3s + 18)/(s² + 11s + 28) である。その逆変換は f(t) = A·e^−4t + B·e^−7t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

ある系が微分方程式 y″ + 6y′ + 25y = 4u′ + 9u で表される（入力 u(t)、出力 y(t)）。その伝達関数 G(s) = Y(s)/U(s)（初期条件はゼロ）を求め、t = 0.25 s におけるインパルス応答 g(t) を計算せよ。g(0.25) を求めよ。

ある系が y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 10 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.1) を求めよ。