解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (8s + 22)/(s² + 8s + 2) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (8s + 22)/(s² + 8s + 2)
f′(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

変換対の表を使って F(s) = 7/(s + 3) − 4/s の逆ラプラス変換 f(t) を求め、f(0.25) を計算せよ。

F(s) = 7/(s + 3) − 4/st = 0.25 s
f(0.25) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

F(s) = (5s + 38)/(s² + 8s + 16) の f(t) を求め、f(0.2) を計算せよ。

F(s) = (5s + 38)/(s² + 8s + 16)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.ふつう
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

F(s) = (5s + 35)/(s² + 10s + 25) の f(t) を求め、f(0.25) を計算せよ。

F(s) = (5s + 35)/(s² + 10s + 25)t = 0.25 s
f(0.25) =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

ある系が y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 2 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(1) を求めよ。

y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.6y(0.6) = ?

ある系が y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 2 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.6) を求めよ。

y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.6 s
y(0.6) =

解答

  1. 1. f′(0⁺) = −42
  2. 2. f(0.25) = −0.6934
  3. 3. f(0.2) = 3.864
  4. 4. f(0.25) = 2.149
  5. 5. y(1) = 3.251
  6. 6. y(0.6) = 1.708

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。